Elektrotechnik – 7. Drehstrom

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

7. Drehstrom

  1. Das symmetrische Dreiphasensystem
  2. Verbraucher in Stern- und Dreieckschaltung
  3. Leistung im Drehstromsystem
  4. Blindleistungskompensation
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Warum Drehstrom?

Fast die gesamte elektrische Energieversorgung arbeitet mit drei um 120° versetzten Wechselspannungen:

  • Weniger Material: 3 (bzw. 4) Leiter übertragen die Leistung von 3 getrennten Wechselstromkreisen (6 Leiter)
  • Konstante Leistung: Die Gesamtleistung pendelt nicht (anders als bei einer Phase!)
  • Drehfeld gratis: Drei versetzte Spulen erzeugen ein rotierendes Magnetfeld → einfache, robuste Motoren (Asynchronmaschine)
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Das Drehfeld

Drei räumlich um versetzte Spulen, gespeist mit den drei zeitversetzten Strömen: jede erzeugt ein Feld entlang ihrer eigenen Achse. Die Summe hat konstanten Betrag und dreht sich mit — ein Rotor folgt ihr: Motor ohne Schleifringe oder Kommutator.

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Das symmetrische Dreiphasensystem

Drei Spannungsquellen mit gleicher Amplitude und Frequenz, jeweils um () verschoben — als Effektivwertzeiger (Länge , die Sternspannung):

Wichtige Eigenschaft (Zeiger addieren!):

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Das Vierleiternetz

Die drei Quellen werden im Sternpunkt N zusammengeschaltet:

  • Außenleiter L1, L2, L3
  • Neutralleiter N

Zwei Spannungsebenen im selben Netz:

  • Sternspannung : Außenleiter ↔ Neutralleiter ()
  • Dreieckspannung (Außenleiterspannung) : Außenleiter ↔ Außenleiter ()
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Zusammenhang der Spannungen

Maschengleichungen:

Aus dem Zeigerdiagramm (Zeigersubtraktion, gleichschenkliges Dreieck mit 30°):

Unser Niederspannungsnetz: ,

→ Schreibweise auf Typenschildern und in Aufgaben: „Drehstromnetz 400/230 V"

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Verbraucher in Sternschaltung (Y)

Drei gleiche Impedanzen (symmetrischer Verbraucher), jeweils zwischen Außenleiter und Sternpunkt:

Strangspannung = Sternspannung:

Strangstrom = Außenleiterstrom:

Neutralleiterstrom: — bei symmetrischer Last fließt im Neutralleiter kein Strom!

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Verbraucher in Dreieckschaltung (Δ)

Drei gleiche Impedanzen , jeweils zwischen zwei Außenleitern:

Strangspannung = Dreieckspannung:

Strangstrom vs. Außenleiterstrom (Knotenregel an den Ecken):

Merke: Der Faktor sitzt bei Y zwischen den Spannungen, bei Δ zwischen den Strömen.

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Leistung im Drehstromsystem

Symmetrischer Verbraucher: Gesamtleistung = 3 × Strangleistung

Einsetzen der Y- bzw. Δ-Beziehungen liefert in beiden Fällen dasselbe Ergebnis in Netzgrößen (, Außenleiterstrom ):

Aber Achtung: Dieselbe Impedanz nimmt in Δ die dreifache Leistung auf wie in Y ( ist -mal so groß, )!

→ Anwendung: Stern-Dreieck-Anlauf von Motoren (sanft in Y starten, auf Δ umschalten)

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Vertiefung: Konstante Momentanleistung

Bei einer Phase pendelt die Momentanleistung mit (Kapitel 6). Addiert man die drei Strangleistungen, heben sich die Pendelanteile auf:

Konsequenz:

  • Drehstrommotoren liefern ein konstantes Drehmoment (kein Rütteln)
  • Generatoren werden gleichmäßig belastet

Das ist neben der Leitermaterial-Ersparnis der technische Grund für Drehstrom.

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📝 Aufgabe 22: Heizofen

Die Heizstäbe eines Industrie-Heizofens ( pro Strang) liegen in Dreieckschaltung an einem Drehstromnetz mit .

a) Wie groß sind die Strangströme und die Außenleiterströme ?

b) Welche Leistung wird umgesetzt?

c) Welche Leistung wird umgesetzt, wenn die Heizstäbe stattdessen in Stern geschaltet werden?

d) Vergleichen Sie und : Welcher Faktor ergibt sich, und warum?

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Blindleistungskompensation im Drehstromnetz

Wie in Kapitel 6: Kondensatoren parallel zum induktiven Verbraucher. Im Drehstromnetz gibt es dafür zwei Möglichkeiten:

Kondensatoren in Stern (an ):

Kondensatoren in Dreieck (an ):

→ In Dreieckschaltung genügt ein Drittel der Kapazität (aber: Kondensatoren müssen für ausgelegt sein)

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Zusammenfassung: Drehstrom

  • Symmetrisches Dreiphasensystem: drei Spannungen, je 120° versetzt, Summe = 0
  • Zwei Spannungen: — Netz „400/230 V"
  • Sternschaltung: , , symmetrisch →
  • Dreieckschaltung: ,
  • Leistung (beide Schaltungen): ; dieselbe Last in Δ nimmt 3× so viel Leistung auf wie in Y
  • Kompensation:

Nächstes Kapitel: Schaltvorgänge — was passiert im Moment des Einschaltens? ⚡

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